初中图形与几何教材分析，中学数学教材教法初等几何研究答案？

李孝诚

摘要：将北师大版义务教育课程标准实验教科书数学与英国牛津版Maths Links教材中“几何变换”的内容从组织组织、知识内容、相同知识点处理方式、例、习题设置四个方面进行比较，发现存在明显的差异。

通过对比分析，得出了不同学科与信息技术融合三点启示：教材简明和细节处理教材要突出转换的本质。

关键词：初中数学；几何变换；文本比较

“几何变换”主要包括图形轴对称、图形旋转、图形平移和图形相似等内容，是全体学生识别图形、发现图形内部联系、探索推理论证思路的重要工具之一，有利于培养学生的几何直观、空间观念和推理论证能力。

英国数学教材在“几何变换”内容的处理和组织上有什么特点？本文就英国牛津大学2009年出版的Maths Links (以下统称牛津教材(和北师大版义务教育课程标准实验教科书数学)以下统称北师大版教材)的内容组织和组织、知识内容、知识内容

一.中英教材内容编排与组织比较

北师大版教材中的“几何变换”内容主要包括轴对称、平移、旋转、中心对称、线段比例、相似多边形、相似三角形、相似条件和性质、相位等，内容编排顺序为七年级下卷第七章“生活中的轴对称”八年级上卷第三章“图形平移与旋转”

牛津教材主要是对称轴、平移、旋转、旋转对称、放大和缩小)、( Enlargement and reduction )比例图( Scale drawings )等，7年级第13章“变换与对称”8年级第9章“变换”Transformations and symmetry )”

英国教材每年只学一章几何转换知识，内容比中国少。

北师大版教材的编排，重点是所有知识点都在一章里由浅入深。

例如，七年级下卷第7章生活中的轴对称中，了解轴对称图形后，就可以画出轴对称图形的对称轴。

然后逐渐推广到等角二分线、垂直二分线、等腰三角形、等边三角形等与轴对称性质和结论相关的知识点，最后深入研究对称轴性质。

本章给出轴对称的大部分知识点。

牛津教材注重知识学习的阶段性，在内容编排上侧重于随着年级的上升知识点越来越深。

例如，在七年级学生中，可以找到轴对称图形的对称轴，并且只需要知道哪个轴对称图形的对称轴不仅是一个，而且哪个图形都没有对称轴的基础内容。

上八年级先找出七年级图形的对称轴，然后增加正多边形的对称轴。

由此可见，北师大版教材就是要集中组织同类知识，提高学生对知识点学习的整体性。

牛津教材的特点是将知识点分散配置在系列教材的章节中，通过知识点的螺旋上升来加强学生的学习。

二.中英教材知识内容的比较

1.知识引进的比较

知识的导入方法体现了教材的编写风格。

在牛津教材中，各章的开头给出了本章数学知识应用于实际生活的实例，这样数学知识的学习和生活就能实际联系起来。

北师大版的教材在制作时也使用了同样的方式。

不同的是，牛津教材在引入新知识的同时，在序言部分设置了三到四个习题来回顾以前所学的知识，但北师大版教材中没有检查性习题的设置。

北师大版教材中“几何变换”各节知识点的引入采用“情境问题数学概念”的方式。

即：首先设置实际问题的情况，引出本节学习内容的定义、概念和性质，逐渐深入，知识难度螺旋式上升。

这使学生感受到数学知识的应用性和实践性，激发学生学习数学知识的兴趣。

几何变换各节知识点在牛津教材中的引入，只有一部分内容是提供情境的，而且是通过叙述的方式让学生理解情境的意义，纯数学知识内容的比例很大。

牛津教材在每一节的开头列出了本节的学习目标，接下来的内容编排将围绕本节设定的学习目标展开。

例如，七年级13a (第13章第1节)“Lines of symmetry”提供了一个学习目标为Find lines of symmetry，然后立即查找对称轴的示例。

牛津教材的这种知识导入方式使师生在教与学过程中有了明确的教与学目标，教学更具针对性。

2.知识呈现顺序比较

北师大版教材在“几何变换”内容下的知识表达顺序为：轴对称平移旋转相似。

牛津教材在“几何变换”内容下的知识表达顺序为：对称轴反射平移旋转旋转对称放大与缩小相似比例图。

因为北师大版教材的中心轴对称内容包括反射，类似的内容包括牛津教材的放大和缩小、相似的内容。

因此，两版教材知识点的提示顺序基本一致。

这也与“几何变换”内容本身的内容组织有关。

在具体章节中，北师大版教材的知识顺序为：根据情境问题引出学习内容知识点概念、定义例题随堂习题。

牛津教材知识的顺序是本节的学习目标知识点概念说明概念的具体应用例题习题。

从知识顺序可以看出，北师大版教材的学习顺序是学习什么学习的内容应用练习的深化。

牛津教材的学习步骤为：明确需要学习的知识学习如何解决相关知识问题应用平行练习。

通过以上内容可以看出，北师大版教材的知识表达顺序和学习顺序正在逐步推进。

牛津教材的知识呈现顺序和学习顺序可以理解为解决某个问题需要学习的知识和方法。

北师大版教材几何变换的知识分散在篇章中，各章是独立的，篇章之间联系不大。

但是，在同一章的各节中，有的知识点很浅(例如7年级下卷第7章“生活中的轴对称”)，有的知识点则先平行后连接(例如8年级上卷第3章“图形的平移与旋转”)。

牛津教材中“几何转换”的知识在一章中，内容分散在各节，有助于学生把握知识的完整性与前后内容的关系。

三.中英教材相同知识点处理方式的比较

由于中英文化的差异和课程标准的要求、教学理念的不同，对同一个知识点不仅要求的掌握程度和学习的知识侧重点不同，而且解题方法也不同。

以牛津教材中的平移制图为例，体验一下两种版本教材的区别。

结合北师大版的内容，首先，我们可以看到北师大版的教材有一个严密的讲解过程，牛津教材只是简单的口语描述。

其次，牛津教材中的平移是在坐标系上进行的。

实际上，在牛津教材的“几何变换”的知识内容中，几乎所有的图形都是通过坐标系和体量进行变换的，而且这种平移方法必须依赖于坐标系才能顺利进行。

北师大版的教材中也有在框内移动图形的练习，但被作为简单的习题处理。

四.中英教材例题和习题设置比较

由表1可知，从习题数来看，北师大版的教材习题数约为牛津教材习题数的两倍。

北师大版教材和牛津教材均在每节后设置习题，各章后设置复习题。

不同的是牛津教材中没有设置习题，北师大版教材中没有设置课前回顾检查题。

中英教材的习题都是基于本节所学知识点的设定，这样过渡和巩固。

北师大版教材复习题是本章知识点的整合和混编，而英国教材复习题则由各节的知识内容来划分。

另外，北师大版教材的习题选自知识技能、数学理解、解题、联系拓广4个模块，习题难度呈上升趋势。

牛津教材习题主要以掌握基础知识为主，习题难度较低，多为一个知识点反复练习的习题。

表1:中英教材例题和习题比较

课前检测题随堂练习课后习题课后复习题总计北师大版教材03413262228牛津教材1107628115说明：按题号统计，每题统计一题。

另一个比较明显的区别是牛津教材的习题和复习题都是给定各种几何图形，通过变换给定的图形来完成所学知识点的练习。

北师大版教材习题中存在部分文字性习题，可以根据习题的要求让学生独立作图，而且图形以三角形为主。

北师大版教材中在习题类型的设置上，有很多与日常生活相关的习题。

牛津教材在习题类型中侧重于纯数学问题的解决。

另外，北师大版的一些教材习题是根据所学的平移、旋转、轴对称知识自行设计图形，并与同学分享设计意图的习题。

这种类型的习题将数学与生活中的设计相结合，不仅在绘制几何图形的变换中体会数学的美，而且为培养学生的创造性思维提供了一个平台，认为学生有机会主动大胆地说出自己所画的图案和想法。

这时，学生不是被动的问题制定者，而是积极的设计者，如果教师及时给予鼓励，可以更加激发学生的数学学习兴趣。

五.启发与思考

1.融合不同学科和信息技术

牛津教材和北师大版教材对几何变换知识内容设定的情况大部分是生活情况。

与其他学科的联系只能利用平移、旋转来设计图案。

多学科内容融合不仅拓宽了学生的视野，而且使学生切实感受到数学在其他学科的重要性。

例如，平移知识可以与物理等速运动、对称性和艺术作品等相关联。

不同领域的知识相互促进融合，可能会碰撞出不同的火花。

不仅学生自己操作感受变换，而且运用几何画板软件在课堂上展现几何图形的动态美，有助于培养学生空间几何变换的直觉，这体现在北师大版教材中。

另外，从数学的整体性能来看，中学教材中“几何变换”知识与数学其他内容的联系较少，也是未来教材编写需要突破的难点。

2.教材简明和细节处理

牛津的教材给人一种简洁、一目了然的第一感觉。

一节内容一页，再加一页习题。

这是与中国数学教材的明显对比。

牛津教材不像北师大版教材那样对知识点有严格的定义，有严密的证明和解决问题的过程。

它的定义和性质既有口语描述，也有需要学生自身从问题中体会摘要，培养学生独立发现和概括的能力。

虽然还不能判断谁更好谁更差，但内容的精简必然会提高学生的学习兴趣。

牛津教材在每一节的右上角都有Keywords。

也就是说，在您刚刚掌握这一节知识的时候，掌握这一节的关键词，掌握整体语境，并回到具体的知识内容。

这样的细节有可取之处。

相反，你可以在一节课上学习提取关键词并与Keywords进行对照。

这种思维模式的训练有助于学习语文和英语并提取信息。

3.强调转换的本质

牛津教材中学生主动提出图形运动观点(包括习题)多于北师大版教材。

为了认识图形的变化，体验其中的变化和不变的性质，让学生自己进行绘画操作，不仅有助于学生建立初步的几何直观，而且可以培养空间想象力和动手能力。

北师大版教材的编写侧重于教师的讲解，关注转换本身的性质、特征和结果。

牛津教材的编写侧重于学生的认知度和偏好，以及亲身经历转换的操作过程。

中学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论的形式演算阶段，抽象逻辑思维正在初步形成，动态思想必然冲击原有的静态思维。

利用“几何变换”知识，主动学习，勇于探索和发现问题，通过自己的练习，总结、归纳性质，在操作中获得直观和猜想，特别是用不同的思维、不同的角度思考和解决问题，突出“几何变换”的动态含义

参考文献：

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